研究室紹介

後藤研究室

先生の研究内容 可換代数、とくに局所環の構造解析
構成メンバー 博士後期課程3年 1名
博士後期課程2年 1名
博士後期課程1年 1名
博士前期課程2年 1名
博士前期課程1年 1名
学部4年 1名
学部3年 2名
ゼミでの勉強内容 D3 Sally加群を用いた局所環内のHilbert函数の研究
D2 擬巴系イデアルによるBlow-up代数の環構造研究
D1 多変数Hilbert函数の構造解析
M2 H.J.Wang, Links of symbolic powers of prime ideals, Math.Z.(2007).
M1,学部生 M.F.Atiyah and I.G.Macdnald,「Introduction to Commutative Algebra」
ゼミに入るまでに勉強しておいて欲しいこと
(先生からのメッセージ)
私の研究室はやはり数学を学ぶことを目標としています。数学は教えられて身につくものとは限りません。学部の2年次秋くらいから、できれば自発的に、一人で、まとまった書物(原書がbetter)を読むことをすすめますね。
過去の主な進路 大学教員、高校教員の他に、企業に就職した人も多く、また変わった人として歌手の道を進んだ人や劇作家になろうとした人もいて、様々な人が様々な進路を選んでいます。
卒業後の希望進路 博士後期課程:研究職
博士前期課程:後期課程への進学・一般企業
学部生:大学院進学
年間スケジュール(主要な研究集会など) 8月下旬  可換環論サマースクール
11月中旬 可換環論シンポジウム
1月下旬  可換環論セミナー
2月下旬  日本-ベトナム Joint Seminar on Commutative Algebra
3月下旬  日本数学会年会
他大学との交流 国内では,可換環論シンポジウムを始めに,他大学の学生や研究者達との交流の機会は沢山あります。また,国内に限らず,海外で開催される研究集会やサマースクールにも、これまでに積極的に参加をし,世界中の多くの研究者の友人を作ることが出来ました。近年では,日本-ベトナムジョイントセミナーが、日本とベトナムで交互に開催地を替えながら毎年行われているなど,ベトナムの研究者達との交流が盛んに行われています。
ゼミに入るまでに勉強しておけばよかったと感じたこと
(先輩たちからのメッセージ)
「ゼミに入る前に勉強しておけばよかった」という内容は特にありませんが,「ゼミに入る前の学部生の皆さんに是非やって欲しい」と思うのは,数学書を一冊自分で決めて読む事です。 読む本の種類や内容は何でも良いと思います。代数,幾何,解析のどの分野でも構いません。『この研究室に入るなら,この本を読んでおいた方が良い。』というのは決してありません。各研究室で必要なことはゼミが始まったらそこで徹底的に叩き込まれます。何かに惹かれてその本に出会った事を大切にして,ノートを作りながら最期まで丁寧に読んでみてください。
後輩たちへのメッセージ・アピール 後藤研究室に入って,学部生が最初に与えられる課題は,M.F.Atiyah and I.G.Macdnald,「Introduction to Commutative Algebra」を読破することです。この本はタイトルの通り,可換代数の入門書ですが,世界中の可換代数を勉強する学生は皆この本を読んでいると言って良い程とても有名な本です。見た目は薄いペラペラの本ですが,その内容は一行一行非常に洗練されていて,演習問題も含めて読破するとなると,膨大な時間と労力を要します。実際に,ノートを丁寧に作っていけば、分厚い参考書一冊分以上のボリュームになると思います。これをもし学部生の間にクリアできたら,世界水準の数学科の学生としての力を付けていると言っても良いと思います。それ程の事を要求されていると思って下さい。この一冊を読み,ゼミで毎週発表しながら,その先の研究に必要な基礎を見につけなければいけません。
それでは,クリアした学生に先生や先輩は満足するかといえば,決してそうではありません。そこでやっと研究室の入り口に足を踏み入れたに過ぎません。直ちに次の課題が与えられ,そこから大学院生としての研究活動に入っていくことになります。以上が,学部生の間の研究室での活動についての私の印象です。大学院進学を希望している方で,ここから先の研究活動について興味のある方は院生室まで直接聞きに来て下さい。お待ちしています。
過去の博士・修士論文や卒業研究のテーマ(2003年度以降)

博士論文

  • Rees algebras of modules and related topics on integrally closed ideals (2004年度)
  • The reduction exponent of socle ideals versus the index of reducibility of parameters (2005年度)
  • The structure of quasi-parameter ideals and their associated graded rings (2007年度)

修士論文

  • 2次元単項式イデアルのRatliff-Rush閉包とRees代数のBuchsbaum性について (2004年度)
  • 有限群の不変式論 (2005年度)
  • 高さ2の完全交叉イデアルの主項イデアルの構造 (2005年度)
  • Gorenstein数値半群環上の擬ソークルイデアルについて (2006年度)
  • 偏差の小さいイデアルの正規性について (2007年度)
  • 整閉な概完全交叉イデアルの正規性とそのRees代数のCohen-Macaulay性について (2007年度)
  • Sequentially Cohen-Macaulay性とparameter idealの冪のparametric分解について (2007年度)
  • 二つのイデアルに付随するHilbert函数について (2007年度)

卒業研究

  • 線形代数学の手引き (2004年度)

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